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创新风采录
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李尚志:数学如诗一般美丽

     数学是什么?在多数人心中,它也许只是“1、2、3……”这些数字之间的游戏。但在中国科技大学李尚志教授心中,数学如中国诗词一般美丽。作为另一种语言形式,不仅使语言美达到极致,而且作为人类文化瑰宝世代流传不绝,不断发扬光大。
   因为数学即是诗,诗即是数学。因此,李尚志常常用诗来描述数学。比如,对三角函数,他用“东升西落照苍穹,影短影长角不同。昼夜循环潮起伏,冬春更替草枯荣”来描述。
他的解释是,太阳每天东升西落,在苍穹中运转。运转过程中光线照射地面的角度变化,地面物体影子的长短也就随之变化。同一物体的影子长度与光线角度之间的关系可以用三角函数描述。此外,太阳东升西落昼夜循环,潮涨潮落,冬去春来,草枯草绿,都是自然界重要的周期现象,三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
    关于指数函数、对数函数与幂函数,李尚志赋诗“晨雾茫茫碍交通,蘑菇核云蔽长空。化石岁月巧推算,文海索句快如风”。他的解释是,光线在晨雾中按指数函数快速衰减,所以“晨雾茫茫碍交通”。铀核裂变时放出的中子数和能量都按指数函数快速增长,引起核爆炸。由化石的放射性碳含量与化石年龄之间的对数函数关系可以推算出化石的年龄。将海量数据经过合理编排,可以使搜索资料所需工作量是数据量的对数函数,当数据大量增长时工作量增长很少,因此能做到“文海索句快如风”。
    可见,数学、诗歌、自然现象、甚至社会现象,在李尚志的大脑中,已经和谐地、自然地融为一体。
    他是怎样走入这种境界的呢?李尚志亦赋诗一首:“白水东城忆少年,几分豪气几分痴。五年苦读甘如蜜,六艺初探兴有余。在劫难逃惊噩梦,执迷不悔索真知。师恩胜似春晖暖,古国神游有所思。”
    于是不少人以为,达到他的数学水准和思想意境的人应属书香门第,父母亲至少是知识分子。然而,实际却不是这样的。据李尚志介绍,其父是名会计,算盘很熟练,只有高小文化。其母初小文化,是家庭妇女。但父母都对他要求很严,在四五岁时教他认了许多字和一些算术。6岁时,他去报考四川内江市一重点小学,却未被录取。半年后,他考上一所民办小学,顺利上学,并一直成绩名列前茅,至小学毕业被保送进中学。
    读书一直是他最大的嗜好。从小学到中学,再到大学,到文革时被分配至大巴山教书,他始终没有离开书。《数学基础》等均在无意中读完。他没料到,这一嗜好能帮助他考上研究生,离开大巴山,成为中国的首批18名博士之一,并为他的生命开辟出一条幸福的坦途。
    他说,“我不仅要自己感受数学之美,还想让孩子们领略数学的魅力。”
    最近,他又用诗一般的语言撰文解释“数学建模”。他在文章中指出,数学建模竞赛名为数学,不仅要用到数学知识,还要用到计算机,要涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识,但也不是这些学科、领域里的纯知识竞赛,它涉及各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。选手们不仅要有各方面的知识,还要有驾驭这些知识、应用这些知识处理实际问题的能力。总之,数学建模竞赛,既要比赛各方面的综合知识,也要比赛各方面的综合能力。
    他介绍,正是由于认识到培养应用型数学人才的重要性,从1983年起,在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争取资助的过程,终于在1985年开始有了美国的第一届大学生数学建模竞赛,简称MCM。
    对比赛结果,专家们在评卷时并不对论文给出分数,也不采用“通过”、“失败”这种记分,而只是将论文分成一些等级:

Outstanding(特等奖)、Meritorious(一等奖)、Honorable Mention(二等奖)、Successful Participation(成功参赛奖)。评卷的标准并不是看答案对不对,而主要看论文的思想方法好不好,以及论述是否清晰。Outstanding的论文作为优秀论文在专业杂志上发表。而所有参赛的队员和教练都能得到一张奖状。 
   “翻开已发表的MCM的优秀论文,你会发现:同一个考题的几篇优秀论文甚至连答数都不一样,却同样都优秀;优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病,却仍不失为优秀。在这里,正确和错误是相对的,优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。“但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力,那就一切都以解决实际问题的过程为准。它看重的是三个步骤:1.建立模型:实际问题→数学问题;2.数学解答:数学问题→数学解;3.模型检验:数学解→实际问题的解决。”
    总之,他能把看似深奥的数学问题用通俗的语言表述得十分清楚,使没有数学知识的人也能明白。同时,在他脑海里,任何事物都可以找到数学答案,数学因此精彩而美丽。


?(本栏目与科学报时社合办)
(科学时报记者 王静)

 
 
 
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